ミルカさんの隣で

http://www.hyuki.com/story/diffsum.html

今さらマジメに読んだ。

この離散のアンスコ表記って他の関数の場合でもちゃんと機能するっぽい…指数関数の差分を考えてみませう。

\underline{e^x}=\sum\frac{x^{\underline{n}}}{n!}

とでも定義すればいいと思うから、

\underline{e^{x+1}}-\underline{e^x}=1+(x+1)+\frac{1}{2}(x+1)x+\frac{1}{6}(x+1)x(x-1)+...-1-x-\frac{1}{2}x(x-1)-\frac{1}{6}x(x-1)(x-2)-...=\underline{e^x}

にちゃんとなる。途中式省略しすぎた気がする。

つまり多項式に関してさえちゃんと微分相当の演算を定義すりゃあとはちゃんとなるのね…でも連続離散以外に微分相当を定義できるものを思いつかない。

なにかあれば下記メールアドレスへ。
shinichiro.hamaji _at_ gmail.com
shinichiro.h